Вилли Егер — выдающийся ученый в области нелинейного анализа и его приложений. В профессоре В. Егере уникально сочетаются аналитическая мощь математика-теоретика с колоссальной интуицией в эмпирических науках. Ему принадлежат важные результаты в спектральной теории дифференциальных операторов, в исследовании регулярности минимальных поверхностей, вопросов единственности и бифуркаций для решений квазилинейных эллиптических и параболических систем, в том числе — для гармонических отображений Римановых пространств. Трудно переоценить его вклад в разработку методов математического моделирования сложных химических структур и процессов, сопровождающихся реакциями, фильтрацией, диффузией. Для многих из этих Явлений В.Егером были впервые построены математические модели. В частности, с помощью современных методов теории осреднения им получены новые макроскопические уравнения потока жидкости с учетом реакций и микроструктуры объектов, найдены условия на фазовых границах. Проведено строгое математическое исследование полученных нелинейных задач (устойчивость, асимптотическое поведение, регулярность решений, возникновение сингулярностей), предложены аналитические и численные методы их решения. Руководимый им Центр Научных Вычислений — один из мировых лидеров в области создания пакетов программ для задач томографии, гидродинамики, архитектуры и многих нелинейных проблем, возникающих в индустрии.
Вилли Егер — руководитель и активный участник ряда исследовательских проектов, в том числе — проектов по математическому моделированию физико-химических процессов в диффузионных системах (1978-1992), проектов по направлению "Компьютер и сенсорная хирургия«(1998), по теме «Численное решение задач гидродинамики на суперкомпьютерах» и ряда других важнейших проектов. Он — редактор международных журналов: «Вычисления и визуализация в науке» (Шпрингер), «Анализ» (Олденбург), «Журнал чистой и прикладной математики» (Груйтер), «Записки по прикладной математике» (Шпрингер), «Журнал математической биологии» (Шпрингер).