Будет показана асимптотическая устойчивость решений-солитонов обобщённого?уравнения Кавахары. А именно, будет доказано следующее свойство: если глобальное решение обобщённого?уравнения Кавахары близко к солитону в начальный момент времени, то это решение сходится (в некотором смысле) к солитону.

Задачи построения оптимальных фильтров Калмана-Бюси, теории оптимального управления, теории эволюционных процессов приводят к нелинейным дифференциальным уравнениям с подвижными особыми точками, которые относятся к классу уравнений в общем случае не разрешимых в квадратурах. Последнее актуализирует развитие аналитических приближенных методов решения данной категории уравнений. Решению данной проблемы посвящены статьи как зарубежных авторов, так и отечественных. Если в работах белорусских авторов обосновано решение задачи в квадратурах лишь для частных случаев, то в работах других авторов отсутствует строгое обоснование применяемых действий и предлагаемые методы не носят общего характера. Один из вариантов строгого обоснования и имеющий общий характер предложен в работах Орлова В.Н. для ряда классов нелинейных уравнений: Риккати, Пенлеве, Абеля. В докладе будет представлено развитие указанного метода решения для нового класса нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с подвижными особыми точками. Рассматриваемый класс уравнений, в частности его нормальная форма, представляет основу для исследования эволюции характера подвижных особых точек более сложных нелинейных дифференциальных уравнений.

Тема 1-го заседания: ?Пражурналистика античности: от академий Эллады до анналов Древнего Рима?