Научный семинар по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям под руководством профессора А.Л. Скубачевского
Докладчик: Перцев Николай Викторович, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Омский филиал.
Тема доклада: Корректность, оценки и устойчивость решений математических моделей живых систем в форме дифференциальных уравнений с запаздыванием.
Рассматривается семейство функционально-дифференциальных уравнений с запаздыванием, возникающее в математических моделях некоторых живых систем. Представлена совокупность базовых и дополнительных условий, обеспечивающих существование, единственность и неотрицательность решений моделей на бесконечном промежутке времени при неотрицательных начальных данных. В рамках дополнительных условий получены экспоненциально убывающие оценки решений моделей по части переменных. Приведены условия асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевого решения систем линейных дифференциальных уравнений с запаздыванием, содержащих матрицы специального вида. Теоретические результаты иллюстрируются на примере исследования решений модели эпидемического процесса. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 18–29–10086.