Научный семинар по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям ?Формулы Фейнмана-Каца для эволюционных уравнений с дробными производными по времени?
Докладчик: Я.А. Киндеркнехт (Бутко), Saarland University, 66123 Saarbrucken, Germany
Тема доклада: Формулы Фейнмана--Каца для эволюционных уравнений с дробными производными по времени.
Аннотация: Настоящий доклад носит вводный и обзорный характер. В докладе обсуждаются понятие "аномальная дифузия", модели аномальной дифузии, основанные на использовании случайных блужданий, а также эволюционные уравнения, возникающие в таких моделях. Типичный представитель рассматриваемого класса уравнений - это аналог уравнения теплопроводности, в котором первая производная по времени заменена на дробную производную Капуто порядка $\beta\in(0,1)$. В докладе будут обсуждаться уравнения более общего вида: вместо первой производной по времени используется класс интегро-дифференциальных операторов, обобщающих понятие дробной производной Капуто; вместо оператора Лапласа используется генератор сильно непрерывной (в частности, феллерровской) полугруппы. Решения подобных уравнений можно получить в виде математического ожидания некоторых функционалов от случайных процессов (подобные представления решений дифференциальных уравнений обычно называются формулами Фейнмана-Каца или стохастическими представлениями). В докладе будут обсуждаться различные классы случайных процессов, позволяющих получать стохастические представления решений рассматриваемых эволюционных уравнений, достоинства и недостатки соответствующих формул Фейнмана-Каца.
Начало: 12:00