Представление дипломных работ, выполненных под руководством доцента мехмата МГУ им. Ломоносова Белова А.А.
9 июня с 15:00 до 16:20 по московскому времени
Хохлачев Валентин Сергеевич, выпускник мехмата МГУ им. Ломоносова.
Тема: Улучшенные оценки погрешности экспоненциально сходящихся квадратур
Для некоторых важных классов подынтегральных функций квадратурная формула трапеций имеет не степенную, а экспоненциальную сходимость. Для этого случая известны мажорантные оценки точности Трефетена-Вайдемана. В данной работе заметно улучшена мажорирующая константа. Показано, что оценки Трефетена-Вайдемана применимы только для подынтегральных функций с полюсами первого порядка. Предложены эвристические оценки точности для полюсов целого порядка.
Тинтул Максим Александрович, выпускник мехмата МГУ им. Ломоносова.
Тема: Многомерные кубатуры на последовательностях Соболя
Для вычисления многомерных кубатур методом Монте-Карло предложены смещенные точки Соболя. Это модификация, повышающая равномерность распределения точек. Предложена многосеточная стратегия расчета, позволяющая найти апостериорную статистическую оценку точности. Это существенно повышает надежность расчета.
Зверев Алексей Андреевич, выпускник мехмата МГУ им. Ломоносова.
Тема: Бикомпактные разностные схемы для одномерных квантово-механических задач
Для квантово-механических задач дискретного спектра построена бикомпактная разностная схема. Это двухточечная консервативная схема. При использовании специальных сеток она обеспечивают второй порядок точности для негладких и даже разрывных потенциалов. Поэтому бикомпактная схема кардинально превосходит по точности традиционные трехточечные схемы.
Вергазов Артем Сергеевич, выпускник мехмата МГУ им. Ломоносова
Тема: Контроль точности при численном интегрировании жестких систем
Для численного интегрирования жестких задач Коши для ОДУ широко применяют алгоритмы автоматического выбора шага. Наиболее надежным из них является метод геометрически-адаптивных сеток. В данной работе построена новая тестовая задача, в которой точное решение представляется через элементарные функции и времени, и дуги интегральной кривой. Проведено количественное сравнение различных разностных схем. Предложена новая стратегия сгущения геометрически-адаптивных сеток, повышающая надежность расчета при сохранении высокой точности.
Топор Олег Игоревич, выпускник мехмата МГУ им. Ломоносова.
Тема: Наполнение базы данных по скоростям реакции для управления химическими и термоядерными реакторами
Наиболее достоверные данные по скоростям химических и термоядерных реакций получают с помощью регрессии результатов прямых экспериментальных измерений. В данной работе с использованием новейших математических методов построена база данных по скоростям а) термоядерных реакций, наиболее важных в проблеме управляемого термоядерного синтеза, и б) химических реакций термического разложения этана. Для аппроксимирующих кривых найдены статистически достоверные оценки доверительных интервалов.