Научный семинар ?Нелинейные волны в системе биологической репликации?
22 марта в 18:00 по московскому времени
Система гиперцикла была предложена в работах М. Эйгена и П. Шустера [1] в качестве математической модели предбиологической эволюции, в результате которой могут образоваться сложные макромолекулы,наподобие макромолекул РНК. Дискретная модель гиперцикла представляет систему нелинейных дифференциальных уравнений, в которой каждый вид воспроизводится с помощью предыдущего в замкнутой цепи. Эта система обладает рядом замечательных свойств. Она не вырождается и при числе видов больше четырех образуется устойчивый предельный цикл [2,3]. С позиции биологии система удовлетворяет основным положениям триады Ч.Дарвина (наследственность, изменчивость, естественный отбор).
Нами рассматривается случай континуума видов. Математическая модель представляет нелинейное интегро-дифференциальное уравнение на интегральном симплексе, содержащее запаздывание по пространственной переменной. Доказана теорема существования, единственности и не отрицательности решения этого уравнения. Доказано, что стационарное положение равновесия имеет замкнутую траекторию [4]. Приводятся результаты численных экспериментов.
[1] Eigen M., Schuster P. The Hypercycle: A Principle of Natural Self-Organization. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1979. [2] Marsden J. E., McCracken M. The Hopf Bifurcation and its Applications. Springer, New York, 1976. [3] Hofbauer J., Sigmund К. Evolutionary Games and Population Dynamics. Cambridge University Press, 1998. [4] Bratus A. S., Posvyanskii V. P., Novozhilov A. S. Existence and stability of stationary solutions to spatially extended autocatalityc and hyper cyclic systems under global regulation and with nonlinear growth rates // Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2010, Vol. 11, № 3, P. 1897–1917
Докладчик
Профессор Братусь А.С (Российский университет транспорта, Москва).