22 ноября в 18:00 по московскому времени

Математический институт им. С.М. Никольского проводит научный семинар по нелинейным задачам уравнений в частных производных и математической физики на тему: «Метод слабых асимптотик для описания распространения и взаимодействия уединённых волн».

В докладе речь пойдёт о некотором подходе к построению формул, описывающих распространение и взаимодействие уединенных волн типа солитонов, кинков и дельта ударных волн. Такие решения возникают в разных задачах: от собственно перечисленных до, например, задач о фазовом переходе в модели фазового поля или известных методов front- and wave-tracking. Так как речь идёт о решениях с заданной структурой, а задача содержит, так или иначе, малый параметр, возникает проблема правильного определения обобщенного решения, допускающего предельный переход к негладкому «настоящему» обобщенному решению предельной задачи.

В некоторый ситуациях, например, в методе малой вязкости, это решение может быть построено по классической схеме, а для (скалярного) уравнения КдВ такое определение состоит из двух интегральных тождеств. Этот подход придуман мной в соавторстве с В. М. Шелковичем и в некоторых чертах похож на подход Ж.-Ф. Коломбо, но лучше приспособлен для исследования уравнений.

Подключение