Автор предлагает модификацию метода продолжения решения по наилучшему аргументу, которая обеспечивает более высокую точность и эффективность в решении жестких и сверхжестких задач. В докладе рассмотрено математическое моделирование ряда тестовых и прикладных жестких задач.В качестве тестовых задач рассмотрены степенной и экспоненциальные тесты, предложенные в работах Н.Н. Калиткина и А.А. Белова. Вычислительный эксперимент показывает, что при степенной скорости роста наилучший аргумент, отсчитываемый по касательной вдоль интегральной кривой рассматриваемой задачи, эффективен. Однако при сверх степенной или экспоненциальной скорости роста он таковым не является. Предложенная автором модификация направлена на снижение жесткости таких задач. На тестовых задачах и прикладной задаче о сверхзвуковом течении в канале переменного сечения продемонстрированы преимущества и недостатки нового подхода. Особое внимание уделено теоретическим аспектам метода, а именно анализу устойчивости явного метода Эйлера для задачи, преобразованной к модифицированному наилучшему аргументу. Это позволит глубже понять принципы работы метода и его применение в различных областях научного исследования.